中国科大学位与研究生教育
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主讲教师:章志飞 人气:1094 更新时间: 2020年10月02日
摘要:本报告主要围绕流体力学中的偏微分方程来介绍偏微分方程学科的研究背景和内容、主要理论和方法、以及国际前沿课题,特别是千禧年问题“Navier-Stokes方程的有限时间奇性”。
主讲教师:苗长兴 王长友 张旭 周风 章志飞 张平 叶东 人气:4942 更新时间: 2017年07月25日
Speaker:苗长兴Title:Hamilton型发展方程的散射理论。Abstract:本报告主要介绍Hamilton型发展方程的散射理论。基于Fourier限制性理论的Strichartz估计不仅为我们提供在能量空间及在低正则空间中求解Hamilton型发展方程,同时也为在能量空间中研究Hamilton型发展方程的散射理论提供了研究框架。本报告拟从物理不变量(能量、质量、动量、共形与拟共形等式)与变换群出发,讨论经典Morawetz估计、相互作用的Morawetz估计在散射理论研究中的作用,给出经典散射理论的新观点与简单证明,昭示临界散射理论研究的困难与挑战性。与此同时,简要介绍报告人与合作者通过发展与具反平方位势的Laplace算子相对应的调和分析方法,解决的具有反平方位势的Schrodinger方程的散射猜想及“临界模猜想”等工作。Speaker:ChangYouWangTitle:Aminimizingprobleminvolvingnematicliquidcrystaldroplets.Abstract:Inthistalk,wewilldescribeanenergyminimizingproblemarisingfromseekingtheoptimalconfigurationsofaclassofnematicliquidcrystaldroplets,whichwasinitiatedbyLin-Poonbackin1996.Moreprecisely,thegeneralproblemseeksapair$(Omega,u)$thatminimizestheenergyfunctional:$$E(u,Omega)=int_Omegafrac12|nablau|^2+muint_{partialOmega}f(x,u(x))dsigma,$$amongallopenset$Omega$withintheunitballof$mathbbR^3$,withafixedvolume,and$uinH^1(Omega,mathbbS^2)$.Here$f:mathbbR^3timesmathbbRtomathbbR$isasuitablenonnegativefunction,whichisgiven.Whiletheexistenceofminimizersremainsopeninthefullgenerality,therehasbeensomepartialprogresswhen$Omega$isassumedtobeconvex.Inthistalk,Iwilldiscusssomeresultsfor$Omega$thatarenotnecessarilyconvex.ThisisajointworkwithmystudentQinfengLi.Speaker:XuZhangTitle:Aninvitationtocontroltheoryofstochasticdistributedparametersystems.Abstract:ControltheoryforODEsystemsisnowrelativelymature.Thereexistahugelistofworksoncontroltheoryfor(deterministic)distributedparametersystemsthoughitisstillquiteactive;whilethesamecanbesaidforcontroltheoryforstochasticsystemsinfinitedimensions.Inthistalk,Iwillgiveashortintroductiontocontroltheoryofstochasticdistributedparametersystems(governedbystochasticdifferentialequationsininfinitedimensions,typicallybystochasticPDEs),whichis,inmyopinion,almostatitsverybeginningstage.Iwillmainlyexplainthenewphenomenonanddifficultiesinthestudyofcontrollabilityandoptimalcontrolproblemsforthesesortofequations.Inparticular,Iwillshowbysomeexamplesthatboththeformulationofstochasticcontrolproblemsandthetoolstosolvethemmaydifferconsiderablyfromtheirdeterministic/finite-dimensionalcounterparts.Interestinglyenough,onehastodevelopnewmathematicaltoolstosolvesomeproblemsinthisfield.Meanwhile,insomesense,thestochasticdistributedparametercontrolsystemisthemostgeneralcontrolsystemintheframeworkofclassicalphysics,andthereforethestudyofthisfieldmayprovidesomeusefulhintsforthatofquantumcontrolsystems.Speaker:FengZhouTitle:Isolatedsingularitiesforsomenonlinearellipticequations.Abstract:WewilltalkaboutsomeresultsontheisolatedsingularitiesforsomenonlinearellipticequationsincludingthenonlinearChoquardequationsandtheequationsinvolvingtheHardy-Leraypotentials.Weprovethenonexistenceandexistenceofisolatedsingularpositivesolutionsfortheseequations.Wepresentsomesuitabledistributionalidentitiesofthesolutionandweobtainthequalitativepropertiesfortheminimalsingularsolutions.ThisisbasedonjointworkswithH.Y.Chen.Speaker:ZhiFeiZhangTitle:SomemathematicalprogressonthehydrodynamicsstabilityAbstract:Inthistalk,Iwillpresentsomerecentresultsonthelinearinvisciddampingofshearflows,themetastabilityofKolmogorovflowandspectralanalysisoftheOseenvorticesoperator.Speaker:PingZhangTitle:Onthecriticalonecomponentregularityfor3-DNavier-StokessystemAbstarct:Givenaninitialdata$v_0$withvorticity~$Om_0=natimesv_0$in~$L^{frac32}$(whichimpliesthat~$v_0$belongstotheSobolevspace~$H^{frac12}$),weprovethatthesolution~$v$givenbytheclassicalFujita-Katotheoremblowsupinafinitetime~$T^star$onlyif,forany$p$in~$]4,6[$andanyunitvector~$e$in~$R^3,$thereholds$int_0^{T^star}|v(t)cdote|_{dH^{f12+f2p}}^p,dt=infty.$WeremarkthatallthesequantitiesarescalinginvariantunderthescalingtransformationofNavier-Stokessystem.Speaker:DongYeTitle:LiouvilleTheoremforstableatinfinitysolutiontoLane-EmdensystemAbstract:ConsidertheclassicalLane-Emdensystem.Weprovethatforany$(p,q)$undertheSobolevhyperbola,theonlynonnegativesolutionstableoutsideacompactsetiszero.Tohandlethecase$p<1$,wewillmakeuseof$m$-biharmonicequation.
主讲教师:章志飞 人气:1231 更新时间: 2017年01月09日
Abstract:Inthistalk,Iwillreporttworecentresults:thewell-posednessofthePrandtlequationforaclassofnon-monotonedatainGevreyclassandtheinviscidlimitoftheNavier-Stokesequationsinhalfspacefortheinitialvorticitysupportedawayfromtheboundary.
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Aranda Pino
Profesor of Department of Algebra, Geometry and Topology Science Faculty, University of Málaga, Spain. Research Interests: Leavitt path
Nikos Hadjichristidis
Prof. Nikos Hadjichristidis, Department of Chemistry, University of Athens.
蔡荣根
中国科学院理论物理所研究员,博士生导师。中国引力和相对论天体物理学会副理事长(2008-) 中国科学技术大学交叉学科理论研究中心兼职教授
欧阳钟灿
欧阳钟灿,中国科学院院士。1968年清华大学自控系毕业,1981年清华大学物理系固体物理专业获硕士学位,1984年获光学专业理学博士学位。1985-1986年在理论物理所
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Manuela M. Veloso教授是国际人工智能和自主机器人领域的主要学界领导人和学术带头人之一,取得了一系列杰出成就,其中部分成果产生了深远的影响。
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庄小威,华裔美籍生物物理学家,美国国家科学院院士, 哈佛大学化学与化学生物、物理学教授,创办有庄小威实验室。
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