中国科大学位与研究生教育
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主讲教师:Jaap van der Vegt 人气:183 更新时间: 2017年09月14日
摘要:Inthenumericalsolutionofpartialdifferentialequations,itisfrequentlynecessarytoensurethatcertainvariablesremainpositive;otherwiseunphysicalsolutionswillbeobtainedthatmightresultinthefailureofthenumeralalgorithm.Positivityofcertainvariablesisgenerallyensuredusingpositivitypreservinglimiters,whichlocallymodifythesolutiontoensurethattheconstraintsaresatisfied.Thecombinationof(positivitypreserving)limitersandimplicittimeintegrationmethodsresults,however,inseriousproblems.Manylimitershaveacomplicated,non-smoothformulationthatisdifficulttolinearize,whichseriouslyhamperstheuseofstandardNewtonmethodstosolvethenonlinearalgebraicequationsoftheimplicittimediscretization.Inthispresentation,wewilldiscussadifferentapproachtoensurethatthenumericalsolutionsatisfiesthepositivityconstraints.Insteadofusingalimiter,weimposethepositivityconstraintsdirectlyonthealgebraicequationsresultingfromadiscontinuousGalerkinmethodbyreformulatingtheDGequationswithconstraintsusingtechniquesfrommathematicaloptimizationtheory.Theresultingalgebraicequationsarethensolvedusingasemi-smoothNewtonmethodthatiswellsuitedtodealwiththeresultingnonlinearcomplementarityproblem.ThisapproachallowsthedirectimpositionofconstraintsinimplicitdiscontinuousGalerkindiscretizations,withouttheconstructionofcomplicatedlimiters,andresultsinmoreefficientsolversfortheimplicitdiscretization.
主讲教师:Jaap van der Vegt 人气:1597 更新时间: 2016年10月25日
题目:FiniteElementMethodsforEigenvalueProblems系列讲座报告人:ProfessorJaapvanderVegtDepartmentofAppliedMathematics,UniversityofTwente课程内容简介:Eigenvalueproblemsareimportantinmanyapplicationsareas,suchaselectromagnetics,structuralmechanics,quantumtheory,andcontrol.ImportantexamplesaretheLaplace,MaxwellandSchrodingereigenvalueproblems.Finiteelementmethodsprovideawell-establishednumericalmethodtosolveeigenvalueproblemsandaresupportedbyanextensivemathematicaltheory.Inthisshortcourse,wewilldiscussseveralfiniteelementmethodsforthecomputationofeigenvalueproblems.Specialattentionwillbegiventothetheoreticalanalysisoffiniteelementdiscretizationsforeigenvalueproblems.Inparticular,theconvergencetheoriesfromDescloux,NassifandRapaz,andfromBabuskaandOsbornwillbediscussedandusedtoanalyzetheconvergenceoffiniteelementdiscretizationsforeigenvalueproblems.
主讲教师:Jaap van der Vegt 人气:3386 更新时间: 2015年10月27日
国家数学与交叉科学中心合肥分中心计算与应用系列讲座【JaapvanderVegt】讲座题目:IntroductiontoSpace-TimeDiscontinuousGalerkinFiniteElementMethods主讲人:ProfessorJaapvanderVegtDepartmentofAppliedMathematics,UniversityofTwente地点:东区管理科研楼数学科学学院时间:下午15:55--17:30日期教室10月19日120810月21日130810月23日120810月26日120810月28日1308内容提要:Inspace-timediscontinuousGalerkin(DG)finiteelementmethodstimeisconsideredanadditionaldimension.Spatialandtemporalvariablesarediscretizedsimultaneouslyind+1spaceusingbasisfunctionsthatarediscontinuous,bothinspaceandtime.Space-timeDGmethodsarewellsuitedtosolvepartialdifferentialequationsontime-dependentdomains.Examplesarefreesurfacewavesandfluidstructureinteractionproblems,butalsointernalinterfaces,whichoccurinmulti-fluidproblems.Inthisclasswewillfirstconsiderspace-timeDGdiscretizationsforsimplehyperbolicandparabolicequationstoexplainthemainconceptofthespace-timeDGmethod.Inthesecondpartsomeexamplesfromfluidmechanicswillbediscussed,suchasthecompressibleEulerandNavier-Stokesequationsanddispersedmultiphaseflowsmodeledbynon-conservativehyperbolicpartialdifferentialequations.
主讲教师:Jaap van der Vegt 人气:5649 更新时间: 2015年03月21日
Multigridmethodscanprovideveryefficientiterativemethodsforthesolutionoflargesystemsof(non)linearalgebraicequations,resultingforinstancefromthediscretizationofpartialdifferentialequations.Inamultigridmethodseveralcoarsenedapproximationsofthealgebraicsystemandwell-designedsmoothersareusedtoacceleratetheconvergenceoftheiterativemethod.Thiscanresultinveryefficientiterativemethods,butifonewantstodevelopnewmultigridalgorithmsorunderstandtheperformanceofexistingalgorithms,thenmultilevelanalysisisindispensible.Inthisclassanoutlineofbasicmultigridanditerativemethodswillbegivenandmathematicaltechniquestounderstandandpredicttheirperformancewillbediscussed.Nopriorknowledgeofmultigridoriterativemethodswillberequired.Afterthisclassyoushouldbeabletousebasiciterativeandmultigridmethods,analyzeand(approximately)predictmultigridperformanceusingmultilevelanalysisandapplythesetechniquestoimproveandtestmultigridalgorithms.Themainapplicationswillbefromnumericaldiscretizationsofpartialdifferentialequations.
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讲座专家
Aranda Pino
Profesor of Department of Algebra, Geometry and Topology Science Faculty, University of Málaga, Spain. Research Interests: Leavitt path
Nikos Hadjichristidis
Prof. Nikos Hadjichristidis, Department of Chemistry, University of Athens.
蔡荣根
中国科学院理论物理所研究员,博士生导师。中国引力和相对论天体物理学会副理事长(2008-) 中国科学技术大学交叉学科理论研究中心兼职教授
欧阳钟灿
欧阳钟灿,中国科学院院士。1968年清华大学自控系毕业,1981年清华大学物理系固体物理专业获硕士学位,1984年获光学专业理学博士学位。1985-1986年在理论物理所
Manuela M. Veloso
Manuela M. Veloso教授是国际人工智能和自主机器人领域的主要学界领导人和学术带头人之一,取得了一系列杰出成就,其中部分成果产生了深远的影响。
庄小威
庄小威,华裔美籍生物物理学家,美国国家科学院院士, 哈佛大学化学与化学生物、物理学教授,创办有庄小威实验室。
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