中国科大学位与研究生教育
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主讲教师:Renming Song 人气:599 更新时间: 2018年12月17日
摘要:InthistalkIwilldiscussheatkernelestimatesforcriticalperturbationsofnon-localoperators.Tobemoreprecise,let$X$bethereflected$alpha$-stableprocessintheclosureofasmoothopenset$D$,and$X^D$theprocesskilleduponexiting$D$.Weconsiderpotentialsoftheform$kappa(x)=Cdelta_D(x)^{-alpha}$withpositive$C$andthecorrespondingFeynman-Kacsemigroups.SuchpotentialsdonotbelongtotheKatoclass.Weobtainsharptwo-sidedestimatesfortheheatkerneloftheperturbedsemigroups.Theinteriorestimatesoftheheatkernelshavetheusual$alpha$-stableform,whiletheboundarydecayisoftheform$delta_D(x)^p$withnon-negative$pin[alpha-1,alpha)$dependingontheprecisevalueoftheconstant$C$.Ourresultrecoverstheheatkernelestimatesofboththecensoredandthekilledstableprocessin$D$.AnalogousestimatesareobtainedfortheheatkerneloftheFeynman-Kacsemigroupofthe$alpha$-stableprocessin${mathbfR}^dsetminus{0}$throughthepotential$C|x|^{-alpha}$.Allestimatesarederivedfromamoregeneralresultdescribedasfollows:Let$X$beaHuntprocessonalocallycompactseparablemetricspaceinastrongdualitywith$widehat{X}$.Assumethattransitiondensitiesof$X$and$widehat{X}$arecomparabletothefunction$widetilde{q}(t,x,y)$definedintermsofthevolumeofballsandacertainscalingfunction.Foranopenset$D$considerthekilledprocess$X^D$,andacriticalsmoothmeasureon$D$withthecorrespondingpositiveadditivefunctional$(A_t)$.WeshowthattheheatkernelofthetheFeynman-Kacsemigroupof$X^D$throughthemultiplicativefunctional$exp(-A_t)$admitsthefactorizationoftheform${mathbfP}_x(zeta>t)widehat{mathbfP}_y(widehat{zeta}>t)widetilde{q}(t,x,y)$.ThisisjointworkwithSoobinCho,PankiKimandZoranVondracek.
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