Abstract：Convexityofsolutionsisanimportantgeometricproperty,whichisrelatedtotheexistenceandregularityofsolutions.Therearemainlytwomethodtostudytheconvexity:macroscopicconvexitymethodandmicroscopicconvexitymethod.Inthistalk,wewillintroducethetechnicofmicroscopicconvexitymethod(thatisconstantranktheoremmethod),includingtheconvexityofsolutions,convexityof(spatial)levelsets,andcurvatureestimateof(spatial)levelsetsofellipticandparabolicequations.

Abstract：TheAllen-Cahnequationarisesinthegradienttheoryofphasetransitions.Inthislecture,wewilldiscusstheexistenceandclassificationoftheentiresolutionsoftheAllen-Cahntypeequations.Aswewillsee,thistypeofequationsarecloselyrelatedtothetheoryofminimalsurfacesandintegrablesystems,suchasTodasystemandellipticsine-Gordonequation.ItturnsoutthatthestructureofthesolutionspaceoftheAllen-Cahntypeequationisnowbetterunderstoodindimensiontwothanhigherdimensions.Forinstance,thefiniteMorseindexsolutionsoftheellipticsine-Gordonequationcanbecompletedclassifiedindimensiontwo.Wewillalsomentionsomequestionswhichremaintobeansweredinthisarea.

摘要：Afundamentalprobleminbirationalgeometry,inparticularinminimalmodelprogram,istoclassifycontractiblerationalcurves.Inthistalk,wewillbuildarelationbetweenitandthetheoryofclustercategory.Tobemorespecific,weassociatetoeach3-dimensionalfloppingcontractionaclustercategoryinthesenseofAimot.BasedonourpreviousworkonnoncommutativeMather-Yautheorem,weshowthattheclustercategoryisessentiallydeterminedbyitsclustertiltingalgebra.Ontheotherhand,weformulatecertainnecessaryconditionontheassociatedclustercategoryforarigidrationalcurvetobecontractible,whichisconjecturallytobealsosufficient.ThetalkisbasedonajointworkwithGuisongZhou1803.06128,andtheworkinprogressjointwithBernhardKeller.

摘要：数学家Tutte在研究4色问题时，首次建立了处处非零流理论，并且提出了著名的3流猜想，4流猜想和5流猜想。在1992年，Jaeger等人提出了处处非零流的非齐次问题，建立了图的群联通理论。相应的关于模定向的非齐次问题在2007年提出。在这个报告里，我们将介绍在这些问题上的一些较新的进展，和下一步希望能解决的问题。

Abstract：Atfirst,Iwillintrocducethebasictheoryabouthyperbolicspaceandhyperbolicmanifolds.ThenIwilldisscusstheaymptoticPlateauproblem(inhyperbolic3-space),theminimalsurfacesinquasi-Fuchsian3-manifolds,theminimalsurfacesinhyperbolic3-manifoldswithfinitevolume,andthereltationbetweentheshortgeodesicsandthenumberof(incompressible)minimalsurfacesinhyperbolic3-manifolds.

摘要：Ricci(里奇)流是RichardHamilton在上世纪八十年代初引入的理论。Hamilton的奠基性工作包括短时间存在性，极大值原理估计的理论，正Ricci曲率紧致三维流形上的Ricci流和正曲率算子四维流形上的Ricci流，以及Ricci流上的Harnack不等式。G.Perelman进一步发展了Ricci流的理论，引入了一系列工具，并使用Ricci流证明了三维拓扑的Poincaré（彭加勒）猜想。他因此获得了菲尔茨奖和Clay数学大奖。此后，Ricci流理论有了新发展，例如B?hme-Wilking用Ricci流证明了关于正曲率算子流形的猜想，Brendle-Schoen用Ricci流证明了微分球面猜想。Ricci流的一般性收敛理论以及弱解理论也有很大进展。在复几何方面，K?hler-Ricci流理论也有重大进展和应用。例如，Yau-Tian-Donaldson猜想获得解决。与Ricci流密切相关的一个几何发展方程是Yamabe流。Ricci流也有sigma模型理论重整化流的物理背景。报告人简介：叶如钢教授1981年12月毕业于中国科学技术大学数学系，1987年在德国波恩大学获得数理博士学位，1987-1990年在斯坦福大学任助理教授，1995-1998年在德国波鸿大学任终身教授（历史上在德国第一个被聘为终身教授的华人）。现在在加州大学圣巴巴拉分校任教授，并在中国科学技术大学任长江客座教授。叶如钢教授的主要研究方向为微分几何、几何分析和数学物理等。

Abstract：ThisisanintroductorylectureoncombinatorialRicci/Calabi/Yamabeflowsandthecharacterizationsonconvex(ideal)polyhedronsinhyperbolic3-space.WewillbeginwithThurston’scirclepatterntheoremandendwithacombinatorialRicciflowproofofRivin’scharacterizationsaboutidealconvexhyperbolicpolyhedrons(Ann.ofMath.1996).Thecoursewillcoverthefollowingtopics:1)ThedefinitionofcombinatorialRicci/Calabi/Yamabeflows.2)Therigidityof(finiteorinfinite)circlepatterns.3)Basichyperbolicgeometry.4)Therigidityofhyperbolic(ideal)convexpolyhedrons.5)Theexistenceofhyperbolic(ideal)convexpolyhedrons.

摘要:In1996,Bergelsonaskedthefollowingquestion:foranymixingmeasurepreservingsystem$(X,mu,T)$,isthereaset$A$(calledanover-independenceset)suchthat$mu(AcapT^{-n}A)>mu(A)^{2}$forall$n>0$,andisthereaset$A$(calledanunder-independenceset)suchthat$mu(AcapT^{-n}A)0$?Afterstayingdormantforabout20years,thissubjectcametolifeinrecentworksofBoshernitzan-Frantizikinakis-WierdlandAdams.Inthistalk,Iwillintroducerecentadvancesonthissubject,andextendthenotionsofover-andunder-independenceforweaklymixingand(free)ergodicmeasurepreservingactions.ThisisjointworkwithTerryAdamsandVitalyBergelson.

07-12～15微分方程方向系列报告【李宇翔】Title：TheAllardRegularityTheoremSpeaker：李宇翔（清华大学）Time：7月12日-15日每天上午10:00-11:30Room：二教2209Abstract：这次课程的主要目的是介绍Allard正则性定理的证明。因为时间的原因，我们将跳过几何测度论基础知识的介绍。听众需要具备Hausdorff测度，覆盖定理,varifold,单调不等式等内容。

摘要：Theedgereinforcedrandomwalkisahistorydependantprocess,suchthattherandomwalkerpreferspreviouslyvisitededges,withabiasproportionaltothelocaltimeoftheedges.Inthistalkwewillgentlyintroducethesubject,presentsomerecentdevelopements,andexplainhowtheideaoffractionalmomentscanbeappliedtogetrecurrenceincertainregime.JoinwithA.Collececchio.