非线性偏微分方程短期课程主讲人：M.Chipot苏黎世大学教授，中国科学技术大学访问教授，欧洲科学院院士时间：4月15日9:00-11：30am4月20日7:00-9：00pm4月21日9:00-11：30am4月27日7:00-9：00pm4月28日9:00-11：30am5月4日7:00-9：00pm5月5日9:00-11：30am地点：管理科研楼数学科学学院1318教室

摘要：本报告试图从一些角度，包括数学是怎样发展起来的，数学的一些特性，一些伟人的观点，数学美的一些含义等，阐述数学的意义。报告人简介：席南华，中国科学院院士，现任中国科学院数学与系统科学研究院院长、中国科学院大学数学科学学院院长。曾任中国数学会副理事长、中国科学院大学副校长。曾获国家自然科学奖二等奖、陈省身数学奖、首届国家杰出青年基金等。2009年当选为中国科学院院士。席南华院士的主要研究领域为代数群、量子群和仿射Hecke代数。对仿射A型Weyl群证明了Lusztig关于双边胞腔的基环的猜想；确定了Deligne-Langlands关于仿射Hecke代数的猜想成立的充要条件。证明了特征p上的非单位根处的量子群的有限维表示的性质与特征0的代数群的表示类似；清楚具体地实现单位根处的量子群的有限维不可约表示；与Chari合作构造了量子群的单项基，计算了某些典范基，给出了根向量之间的一个交换公式。与Lusztig合作发现了典范左胞腔，与Tanisaki合作证明了仿射A型Hecke代数的一个代数滤过和一个几何滤过相同。

摘要：Computingthesingularvaluesandsingularvectorsofalargematrixisabasictaskinhighdimensionaldataanalysiswithmanyapplicationsincomputerscienceandstatistics.Inpractice,however,dataisoftenperturbedbynoise.Itisnaturabletounderstandtheessentialspectralparametersofthisperturbedmatrix,suchasitsspectralnorm,theleadingsingularvalues,andvectors,orthesubspaceformedbythefirstfewsingularvectors.Classical(deterministic)theorems,suchasthosebyDavis-Kahan,Wedin,andWeyl,givetightestimatesfortheworst-casescenario.Inthistalk,Iwillconsiderthecasewhentheperturbationisrandom.Inthissetting,betterestimatescanbeachievedwhenthedatamatrixhaslowrank.Iwillalsodiscusssomeapplicationsofourresults.ThistalkisbasedonjointworkswithSeanO\'RourkeandVanVu.

Abstract：WeexplainacharacterizationofthemaximalSalemdegreeofautomorphismsofK3surfacesintermsofellipticfibrationswithinfiniteautomorphismgroups.Asanapplication,weshowthatanysupersingularK3surfaceinoddcharacteristichasanautomorphismtheentropyofwhichisthenaturallogarithmofaSalemnumberofdegree22.Inparticular,suchautomorphismsarenotgeometricallyliftabletocharacteristic0.

Abstract：Inthisseriesofthreetalks,wewillpresentsomedetailedproofsoftheboundaryYamabeproblem,involvingtheworksofEscobar,Han-Li,Marques,Almaraz,andourrecentworkinthisdirection.Todemonstratethetechniquesusedinthisproblem,weselectsomenaturalgeometricassumptionsimposedoncompactmanifoldswithboundarytoshowtheexistenceresults.Hereistheoutline:LectureI.1.GeneralizedYamabeconstantsandrelationshipsamongthem;2.ThreetypesofboudaryYamabeproblemsandthreedistinctboundarybubbles;3.Thecriterionsofexistenceofminimizersoftherelatedconformalcovariantfunctionals.LectureII.Escobar’swork:1.Aglobaltestfunction:Locallyconformalflatmanifoldswithumbilicboundary;2.Alocaltestfunction:Theboundaryadmitsanon-umbilicpoint.LectureIII.AfterEscobar:1.Han-Liconjecture:Backgroundandrecentadvances;2.Han-Liconjectureindimensionsevenundertheassumptionthattheboundaryisumbilic,theWeyltensorofthemanifoldisnonzeroatsomeboundarypoint.Ourtestfunctionisalsoalocalone,howevercontainingsuchtestfunctionsusedbyMarques,Almarazetal.

Workshop:GraphsonfireDate：2018.04.12Room：ManagementR&DBuilding1518（管理科研楼1518），USTCSchedule：09:00-09:05Opening09:05-09:50YongLin(RenminUniversityofChina)Heatkernelofn-formsofsub-graphsofacompletegraph10:10-10:55JackKoolen(USTC)Ongraphswithsmallesteigenvalueatleast-311:05-11:50ShuangLiu(TsinghuaUniversity)Buser\'sinequalityoninfinitegraphs14:00-14:45FlorentinMünch(PotsdamUniversity)ApproximationofthediscreteNeumannheatkernel15:05-15:50SupanatKamtue(DurhamUniversity)PiecewiselinearityoftheidlenessfunctionofOllivier\'scurvature16:10-16:55BoboHua(FudanUniversity)FakeSphericalTilings

报告人简介：陈恕行，1962年毕业于复旦大学数学系，1965年该校研究生毕业。2013年当选为中国科学院院士，曾获国家自然科学奖二等奖2项。应邀在2010年召开的国际数学家大会（ICM2010）上作45分钟报告。陈恕行院士长期从事偏微分方程理论与应用的研究，特别是关于高维非线性守恒律方程组与激波的数学理论研究。给出了三维尖前缘机翼和尖头锥体的超音速绕流问题含附体激波解的局部存在性与稳定性的严格数学论证，在解决这一长期悬而未决的难题中取得突破性进展，为实验与计算结果提供了严密的数学基础；应用偏微分方程理论证明了在激波反射中频繁出现的马赫结构的局部稳定性。

摘要：Iwillstartwithareviewonsomebasicnotionsandfactsoftopologicalorders,suchasanomaloustopologicalordersandtopologicaldefects.ThenIwilldiscusstheuniquebulkhypothesisanditsconsequence.Next,Iwillpresentsomedetailsoftheproofoftheboundary-bulkrelationfortopologicalordersinalldimensions.Iftimepermits,Iwilldiscusssomeconsequencesofthisrelation.

Abstract：GradientEinsteinmanifoldsarecompletemanifoldswithspecialmetricstructure.InthisreportweplantoconsiderfourquestionsongradientEinsteinmanifolds.1)Estimatesforvariousgeometricquantities,inparticulartheestimatesofthescalarcurvatureandthegrowthofthepotentialfunctionplayimportantrolesinfurtherstudyofgradientEinsteinmanifolds.2)SpectralestimatesongradientEinsteinsolitons,thespectralgapandcompactresolventfortheweightedHodgeLaplaceoperatorongradientRiccisolitonsandquasiEinsteinmanifolds.3)ThegeometricortopologicalpropertiesatinfinityforgradientEinsteinmanifolds.4)ClassificationquestionsforgradientEinsteinmanifoldsundersuitableconditions.

摘要：代换序列是目前很活跃的一个领域，和许多学科有密切联系，同时也有很强分应用背景。报告将介绍代换序列的基本概念和性质，与其它学科的联系和应用。