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Bound state solutions for the supercritical fractional Schr¨odinger equation
Bound state solutions for the supercritical fractional Schr¨odinger equation
教师介绍

本讲教师:Weiwei Ao
所属学科:理科
人  气:97

课程介绍
Abstract:We prove the existence of positive solutions to the supercritical nonlinear fractional Schrodinger equation $(-Delta)^s u+V(x)u-u^p=0 mbox{ in } R^n$, with $u(x)to 0$ as $|x|to +infty$, where $p>frac{n+2s}{n-2s}$ for $sin (0,1), 2sfrac{n+2s-1}{n-2s-1}$, this problem admits a continuum of solutions. More generally, for $p>frac{n+2s}{n-2s}$, conditions for solvability are also provided. This result is the extension of (Davila-Del Pino-Musso-Wei JDE 2007) to the fractional case. The main contributions for the fractional case are the existence of a smooth, radially symmetric, entire solution of $(-Delta)^s w=w^p mbox{ in }R^n$ and the analysis of its properties. The difficulty here is the lack of phase-plane analysis for a nonlocal ODE; instead we use conformal geometry methods together with Schaaf's argument.

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